Contoh Soal-soal dan Pembahasan Integral
1. ∫(2x3 + 3x2 + x + 7)dx = …….
Jawab:
pakai rumus : ∫ k x n dx =
n +1
k x n+1 + c
∫(2x3 + 3x2 + x + 7)dx =
4
2 x 4 +
3
3 x 3 +
2
1 x 2 + 7x + c
=
2
1 x 4 + x 3 +
2
1 x 2 + 7x + c
2. ∫sin 3x sin 2x dx = ……
Jawab:
ingat rumus trigonometri : -2 sinα sinβ = cos(α +β ) – cos(α -β )
sinα sinβ = -
2
1 ( cos(α +β ) – cos(α -β ) )
=
2
1 ( cos(α -β ) - cos(α +β ) )
∫sin 3x sin 2x dx = ∫ cos(3x − 2x)dx
2
1 - ∫ cos(3x + 2x)dx
2
1
= ∫ cos x
2
1 dx - ∫ cos5x
2
1 dx 􀃆 pakai rumus ∫ cos(ax + b) dx =
a
1 sin (ax+b) + c
Sehingga menjadi :
=
2
1 sin x -
2
1
5
1 sin 5x + c
=
2
1 sin x -
10
1 sin 5x + c
3. ∫ x2 2x3 + 3 dx = …….
Jawab :
cara subtitusi:
misal: u = 2x 3+3
dx
du = 6x 2 􀃆 dx = 6x2
du
Sehingga :
∫ x2 2x3 + 3 dx = ∫ 2
1
x2u 6x2
du
= ∫ 6
1 u 2
1
du =
6
1
2
1 1
1
+
u 2
1 +1 + c
=
6
1
3
2 u 2
3 + c =
9
1 (2x 3 +3) 2x3 + 3 + c
4. ∫ x2 cos x dx = ……
Jawab :
Pakai rumus integral parsial : ∫u dv = uv - ∫v du
misal : u = x 2 􀃆 du = 2x dx
dv = cos x dx 􀃆 v = ∫cos x dx = sinx
Sehingga :
∫ x2 cos x dx = x 2 . sinx - 2∫ x sin xdx
∫ x sin x dx perlu diparsialkan lagi tersendiri :
misal u = x 􀃆 du = dx
dv = sinx dx 􀃆 v = ∫sin x dx = - cos x